Rieccomi. Mano, il tuo ragionamento non mi convince perché tu per prima cosa calcoli la probabilità di avere almeno 1 terra rossa, ma poi ti chiedi quante delle rimanenti 6 carte sono terre nere. Ma non è detto che le altre carte siano 6! All'interno della probabilità che hai calcolato rientrano anche i casi in cui hai in realtà anche 2, 3, 4, 5, 6, e 7 terre rosse, quindi non è vero che ci sono altre 6 carte tra cui cercare almeno una nera. Penso che i tuoi calcoli funzionerebbero se tu facessi questo: calcolare quante probabilità ci sono di avere ESATTAMENTE 1 terra rossa, e poi tra le rimanenti 6 almeno 1 terra nera; poi calcolare quante probabilità ci sono di avere ESATTAMENTE 2 terre rosse, e tra le rimanenti 5 almeno 1 terra nera; ecc, ecc, e alla fine dovresti calcolare l'OR tra tutti questi casi: P((1 rossa e almeno 1 nera) || (2 rosse e almeno 1 nera) || (3 rosse e almeno 1 nera) || (4 rosse e almeno 1 nera) || (5 rosse e almeno 1 nera) || (6 rosse e almeno 1 nera)); il caso 7 rosse ovviamente non conta perché a quel punto le carte sono finite e non ci può essere 1 nera. Quindi sono tante probabilità condizionate, ad esempio la prima è: sapendo che è stata pescata 1 (e una sola) rossa, quante sono le probabilità di pescare almeno 1 nera? Cioè: quant'è la probabilità di pescare almeno 1 nera, condizionata dal fatto che è già stata pescata 1 rossa? Poi la seconda: quant'è la probabilità di pescare almeno 1 nera, condizionata dall'aver già pescato 2 rosse? E via così. Alla fine devi fare l'OR di tutti questi casi, perché a te ne va bene uno qualunque. Poiché gli eventi sono disgiunti (non si possono verificare a 2 alla volta, visto che stiamo considerando le probabilità di pescare ESATTAMENTE 1 rossa, ESATTAMENTE 2 rosse, ecc: non se ne possono verificare 2, di queste), l'OR è banalmente la somma.
Sviluppiamo i calcoli, un blocco alla volta:
1) P(esattamente 1 rossa e almeno 1 nera) = P(esattamente 1 rossa) * (1 - P(nessuna nera pescandone 6 dalle 59 rimanenti, di cui 10 nere)) = (usando la notazione del sito)
ipergeometrica (60, 7, 10, 1) * (1 - ipergeometrica(59, 6, 10, 0))
2) P(esattamente 2 rosse e almeno 1 nera) = P(esattamente 2 rosse) * (1 - P(nessuna nera pescandone 5 dalle 58 rimanenti, di cui 10 nere)) =
ipergeometrica (60, 7, 10, 2) * (1 - ipergeometrica(58, 5, 10, 0))
3) P(esattamente 3 rosse e almeno 1 nera) = P(esattamente 3 rosse) * (1 - P(nessuna nera pescandone 4 dalle 57 rimanenti, di cui 10 nere)) =
ipergeometrica (60, 7, 10, 3) * (1 - ipergeometrica(57, 4, 10, 0))
e via così, quindi anche
4) ipergeometrica (60, 7, 10, 4) * (1 - ipergeometrica(56, 3, 10, 0))
5) ipergeometrica (60, 7, 10, 5) * (1 - ipergeometrica(55, 2, 10, 0))
6) ipergeometrica (60, 7, 10, 6) * (1 - ipergeometrica(54, 1, 10, 0))
e alla fine bisogna sommare il tutto. I calcoli allora danno (nel secondo passaggio cambio il punto con la virgola, se no la calcolatrice di Windows non me li accetta):
1) = 0.411455600018767 * (1 - 0.310355081157013) = 0,411455600018767 * (1 - 0,310355081157013) = 0,283758263882435088069126337029
2) = 0.24687336001126 * (1 - 0.373692852821709) = 0,24687336001126 * (1 - 0,373692852821709) = 0,15461854982297143670498755666
3) = 0.0715574956554378 * (1 - 0.451545530492899) = 0,0715574956554378 * (1- 0,451545530492899) = 0,0392460283189598231658963638178
4) = 0.0106574993529375 * (1 - 0.547619047619048) = 0,0106574993529375 * (1 - 0,547619047619048) = 0,0048212497072812459400002465
5) = 0.000799312451470316 * (1 - 0.666666666666667) = 0,000799312451470316 * (1 - 0,666666666666667) = 0,000266437483823438400229182843228
6) = 2.71874983493305E-05 * (1 - 0.814814814814815) = 2,71874983493305E-05 * (1 - 0,814814814814815) = 0,0000050347219165426801504632686425
E la somma fa 0,51714034254906615218628626743464, quindi 51% circa che viene praticamente identico a quello di Mano, AAAAAAAAARRRGH!
Controprova:
vogliamo calcolare P(terre rosse >= 1 && terre nere >= 1); questa è quella che chiamiamo P(successo). Ovviamente, è P(successo) = 1 - P(fallimento), dove fallimento è la probabilità negata; ma grazie alle leggi di De Morgan (
http://it.wikipedia.org/wiki/Teoremi_di_De_Morgan), P(fallimento) = P((rosse = 0) || (nere = 0)) = P(rosse = 0) + P(nere = 0) - P(rosse = 0 && nere = 0), quindi
P(successo) = 1 - (ipergeometrica(60, 7, 10, 0) + ipergeometrica(60, 7, 10, 0) - ipergeometrica(60, 7, 20, 0)) =
= 1 - (0.258629234297511 + 0.258629234297511 - 0.0482735006405375) = 1 - (0,258629234297511 + 0,258629234297511 - 0,0482735006405375) = 0,5310150320455155.
I risultati quindi NON coincidono. Direi che possiamo prendere la media e dovremmo essere contenti!
In attesa che anche QG si pronunci, ottenendo possibilmente un altro risultato ancora...
Snuffz, se ora mi chiedi di farti i calcoli con le terre doppie ti sputo in un occhio!