Se la matematica non è un'opinione...

[Shogun_o.O]

Direttamente dalla fonte della cultura moderna (Facebook), vi ripropongo il quesito che sta spopolando su internet:



Vediamo se anche sul Fo.Orum otteniamo due risultati contrastanti

Io dico che il risultato è

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288

[Bubillus]

Io avrei detto

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2

avrei detto magari che il tizio avendo 4 dita per mano contava in ottale ma 48 in ottale non è corretto

[ayakuccia_o.O]

io concordo con Bubi... le frazioni me le hanno insegnate così

[Mano[FA]]

Nah.... punto tutto sul risultato suggerito da Shogun.

[PiChan_o.O]

quoto mano.....

[Bubillus]

Google dà ragione a Shogun. I miei ricordi atavici di squolla mi dicevano che le operazioni algebriche hanno una priorità, però in effetti Wikipedia riporta:

In aritmetica e algebra l'ordine in cui le operazioni di un'espressione vengono svolte è stabilito per convenzione.
Vengono svolte per prime le operazioni raggruppate tra parentesi, partendo dalle più interne (le parentesi quadre indicano l'operazione che verrà svolta)

Gli elevamenti a potenza vengono calcolati subito dopo. Nel caso di potenze composte si procede da destra a sinistra

Successivamente si svolgono moltiplicazioni e divisioni, da sinistra verso destra

Per ultime si svolgono addizioni e sottrazioni, da sinistra verso destra

quindi non cita priorità tra moltiplicazione e divisione, cosa che invece io ricordavo, ma dice "moltiplicazione e divisione da sx a dx". Boh. Dovrei trovare le tavolette di argilla con i miei appunti di aritmetica e algebra e verificare. Se poi ho ragione gli mangio la cascina a Wikipedia.

[Mano[FA]]

Credo che il trucco sia psicologico.

Se ti chiedo:
quanto fa 48 : 2 x 12?
o quanto fa 48 : 2 x (9+3)

probabilmente risponderesti, correttamente, 288. La mancanza di moltiplicatore fa "sembrare" assieme 2 e (9+3) e la barra ti fa pensare ad una frazione per cui, nella tua testa compare

48
-----------
2 x (9+3)

che, scritta cosi', fa 2.

[Bubillus]

Sì sì è che io ricordo (e forse Ayakuccia ha avuto insegnanti della stessa scuola di pensiero) che la moltiplicazione precedeva come priorità la divisione a parità di livello non considerando la direzione di lettura. Ovvero se leggo 12 / 4 x 3 non conto dodici diviso per quattro e poi moltiplicato tre, ma faccio prima il 4 x 3 e poi uso il risultato per dividere 12, che incidentalmente farebbe anche 1. Invece mettendo x e / sullo stesso piano e leggendo da sx a dx dovrei fare 12 / 4 = 3 e poi moltiplicare per 3 e otterrei 9. Sapevo giusto il primo metodo. Sono stato ingannato dalla maestra?

EDIT: forse sì. Excel dice 9

[Mano[FA]]

Sì sì è che io ricordo che la moltiplicazione precedeva come priorità la divisione

nah.... non credo ti abbiano mai detto una cosa del genere (se si, mi chiedo cosa ti raccontassero quando dovevi fare somme fra frazioni!). Probabilmente te la sei inventata (e poi hai convinto Aya!). Al limite consiglierei il contrario, prima le divisioni.

3 x 18 : 6 = 9
18 : 6 x 3 = 9
3 x (18 : 6) = 9
18 : (6 x 3) = 1

Se dai la priorita' alla divisione il risultato non cambia, se dai priorita' alla moltiplicazione si. Ma non so se sia universale, so che giusto e' sn verso dx (se qualcuno riesce a trovare un esempio per cui in una serie di sole moltiplicazioni e divisioni fare prima le divisioni porta ad un risultato diverso che farle da sn a dx sarei interessato)

[Shogun_o.O]

Divisione e moltiplicazione vanno risolte seguendo l'ordine da sinistra a destra e nessuna delle due ha la precedenza sull'altra
Non sono bravo in matematica e non saprei dimostrarlo matematicamente, però possiamo provare ad arrivare alla soluzione...
Io ho immaginato l'espressione sotto forma di frazione:



In questo modo balza subito agli occhi che la divisione (prima operazione da sinistra) ha la precedenza sulla moltiplicazione. Risolverle in ordine inverso sarebbe un errore gravissimo, perché equivarrebbe a moltiplicare il denominatore (3) con il numeratore (2), portandoci a un risultato sbagliato


Nel caso in cui la moltiplicazione si trova invece a sinistra della divisione, immaginando sempre l'espressione sotto forma di frazione, otteniamo questo:


Dunque l'ordine in cui vengono svolte le due operazioni SEMBREREBBE irrilevante, ma non è così.
Infatti, immaginando l'espressione:
6*2/3=x ci rendiamo subito conto che, se svolgessimo prima la divisione, oltre a complicarci la vita con un calcolo complicato (2/3), andremmo incontro a una serie di approssimazioni che ci porterebbero a una soluzione sbagliata

Questa era la mia dimostrazione
Leibniz mi fa una pippah

[CuginoIt]

In assenza di parentesi a indicare che la moltiplicazione moltiplica il denominatore e non il numeratore, le moltiplicazioni si riferiscono sempre al numeratore (almeno seguendo la sintassi standard, tipo calcolatrice per intenderci). Quindi se scrivo 48/2*(9+3) intendo (48/2)*(9+3)=24*12=288.

Se invece scrivo 48/2/(9+3) intendo (48/2)/(9+3)=2 o, che e' lo stesso 48/(2*(9+3)).

A livello rigoroso (per gli amanti delle disquisizioni accademiche) credo che la divisione per un numero sia definita come la moltiplicazione per il suo inverso (nel senso di gruppo). Quindi uno deve sostituire tutti i y/x con y*(x^(-1)), dopo di che l'associativita' della moltiplicazione dice che non ha senso chiedersi se vanno effettuate prima le moltiplicazioni a destra o a sinistra, e la commutativita' che qualunque ordine va bene...
Quindi per dirla con Mano, se fai prima le divisioni non sbagli, cosi' come non sbagli facendo le cose da sinistra a destra e le due cose non possono essere diverse.

Da fisico pero' devo ammettere che a volte mi capita di usare il segno / senza parentesi come fosse una riga di frazione (dentro un testo) per cose che sembrano ovvie (nessun fisico scrivendo E/ℏω intenderebbe mai E*ω/ℏ: e' un crimine separare ℏ e ω!)... una volta pero' una rivista scientifica mi ha corretto la didascalia di una immagine facendomi aggiungere le parentesi per essere chiaro.

[Bubillus]

nah.... non credo ti abbiano mai detto una cosa del genere (se si, mi chiedo cosa ti raccontassero quando dovevi fare somme fra frazioni!). Probabilmente te la sei inventata (e poi hai convinto Aya!).

Eppure sono praticamente certo che qualcuno mi ha insegnato quella regola. 20 / 2 x 5 = 2 e non 50. Mah solo che ormai chiedere conferma alla mia maestra è tardi, pace all'anima sua. Però potrei chiedere a dei miei ex compagni di classe, senza dare troppe spiegazioni mettergli un foglietto davanti e vedere come risolvono. Potremmo essere stati oggetti di un esperimento della NASA senza saperlo.

EDIT: a ben pensarci AMMETTO che risolvere una sequenza di operazioni andando a cercare prima le moltiplicazioni e poi le divisioni e poi le somme e poi le sottrazioni può apparire LABORIOSO ma accidenti sono quasi sicuro di aver passato dei pomeriggi a fare i compiti a casa proprio per quel motivo.

EDIT 2: santi numi, se la regola fosse davvero da SX a DX quanti pomeriggi ho sprecato? quante partite di calcio al campetto avrei potuto fare? sarei migliorato? avrei fatto carriera nel gioco del calcio? avrei guadagnato MILIARDI forse? santi numi!

(se qualcuno riesce a trovare un esempio per cui in una serie di sole moltiplicazioni e divisioni fare prima le divisioni porta ad un risultato diverso che farle da sn a dx sarei interessato)

Fino ad ora ci siamo limitati a operazioni facili facili. Provo a complicare le cose e poi relaziono.

[Shogun_o.O]

Se ti può consolare, su una discussione in un altro forum un'insegnante di matematica (così dice il suo profilo facebook) ha insultato tutti quelli che hanno dato 288 come risultato dell'espressione. Da questo ne deduco che tutti i suoi alunni abbiano fatto il suo stesso errore
(insomma, non diventeranno mai dei docenti universitari di matematica e probabilmente nemmeno calciatori, perché hanno passato i loro pomeriggi a fare esercizi, sbagliati )

[ayakuccia_o.O]

in verità io l'avevo letta come una frazione ... comunque per istinto avrei detto comunque 2 perchè mi pare (ma non potrei giurarlo in tribunale) che mi avessero insegnato che la roba tra parentesi moltiplicata per qualcosa dovesse avere la precedenza sul resto, ma non prendete me come esempio che oltre ad essere donna sono pure una uscita dal classico, quindi notoriamente ignorante in matematica et similia

[Mano[FA]]

ma non prendete me come esempio che oltre ad essere donna sono pure una uscita dal classico, quindi notoriamente ignorante in matematica et similia

Niente sessismo. Essere donna non ha nessun effetto sulle capacita' in matematica. Per il classico invece non saprei ;)

[Iltech_o.O]

48/2(9+3) =

Prima le parentesi:

48 / 2 x 12 =

poi da sinistra verso destra.

24 x 12 = 288

Potrebbe trarre in inganno il fatto che con quel segno di divisione sarebbe più leggibile scrivere:

(48/2) x (9+3)=

Ma le parentesi sul 48/2 sono un dato superfluo, poichè le operazioni vanno fatte da sinistra a destra con precedenza ai segni di moltiplicazione e divisione, quindi sotrazzione ed addizione.

[blackmagicuser]

la fregatura è che molti vedono in questo:

48/2(9+3) =

questo:

48
-------- =
2(9+3)

la risposta del primo è infatti 288

la risposta del secondo è 2

[Bubillus]

Mi sono documentato abbondantemente e la conclusione è che uno dei capisaldi delle elementari mi è andato in fumo. La verità è che le moltiplicazioni non hanno priorità rispetto alle divisioni. Evidentemente in questi anni la cosa non è mai stata decisiva, che ne so calcoli di traettorie balistiche, investimenti azionari, suddivisione di conti del ristorante... e non è mai emersa, fino a ieri.
Ma che beffa comunque. La maestra non era preparata o dietro ci fu un complotto?

[France]

sono piacevolmente colpito che una semplice operazione di matematica abbia potuto scatenare tutto questo interesse e sentimenti.

[Shogun_o.O]

Mai sottovalutare la poesia insita in un'espressione matematica

(e dovresti vedere le discussioni su feisbuc... migliaia di risposte, insulti, parolacce e offese per dimostrare di avere ragione)