Rispondere o non rispondere

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ZioFester[FA]
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Rispondere o non rispondere

Post by ZioFester[FA] » 07/10/2012 14:28

Tutti prima o poi si trovano ad affrontare un test a risposta multipla.

Dati:
50 domande
Ciascuna domanda 4 risposte
punteggio esatta 1
punteggio sbagliata -0,5
punteggio non risposto 0
Punteggio minimo da raggiungere per superare il test 35

Fermo restando che considerando la singola riposta ha senso tirare a caso se riesco ad scartare due delle 4 opzioni, nel file https://dl.dropbox.com/u/50080598/Cartel1.xlsx ho provato a calcolare la probabilità di ciascun evento su un test completo di 50 domande nell'ipotesi di sparare a caso rispondendo sempre. OVviamente la probabilità complessiva al raggiungimento del risultato è la somma di tutti gli eventi passati che da quindi la probabilità di superare il test. Ovviamente il test non è mai favorevole all'approccio puramente casuale ma nel file (celle c1 e c2) è possibile ricalcolare la probabilità degli eventi ipotizzando di ridurre il numero di risposte per domanda e ipotizzando di rispondere corretto ad un certo numero di domande.

La banda colorata da la distribuzione di probabilità per ciascun evento, la densità si ottiene cumulando al risultato di 35.
Ho usato il binomiale per calcolare il numero di possibili combinazioni.

In questo modo è possibile per esempio capire che, con 17 domande giuste e nell'ipotesi di poter escludere sempre 1 risposta sulle 4, tirare a caso conviene perchè al probabilità di raggiungere 35 è favorevole.

Vi torna?

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Re: Rispondere o non rispondere

Post by CuginoIt » 07/10/2012 15:02

Nel tuo file excel c'è un errore: conti due volte i risultati giusti in C2 quando conti le risposte giuste nella riga 16.
Di conseguenza stai sovrastimando di brutto i risultati.

Detta altrimenti, se hai 3 possibilità perchè ne escludi una, allora hai una probabilità di un terzo di rispondere giunsto (+1*1/3) e una probabilità di due terzi di sbagliare (-0.5*2/3). Quindi il tuo punteggio medio è zero. Di conseguenza, a livello di aspettazione media, se escludi una risposta, è equivalente rispondere o non rispondere. Quindi il valore medio del punteggio finale che ti aspetti è 17, cioè il numero delle risposte che sai esatte a priori, e la probabilità di superare 35 è infima.
Rispondere a caso è conveniente solo se puoi escludere due risposte.

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Re: Rispondere o non rispondere

Post by ayakuccia_o.O » 07/10/2012 21:18

Quando eravamo all'università avevamo qualche "regola" per i test:

- la risposta più lunga e articolata è sempre quella giusta (infatti uno non si sbatterebbe così tanto per farne una sbagliata ^^ )
- quando c'è l'opzione "entrambe le precedenti" è quella giusta
- nel dubbio sbircia dal vicino ma non per più di 2 domande :)

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Re: Rispondere o non rispondere

Post by Mano[FA] » 07/10/2012 21:54

Ziu, io non ho capito bene il tuo foglio excel, ma temo di essere d'accordo con QG.

Se tu sai con certezza 17 risposte e puoi, con certezza, escludere 1 risposta per le rimanenti 33:

Rispondi a tutti i 33 quesiti sperando in bene. Ti mancano 18 punti, quindi devi farne giusti almeno 23

17 giusti --------------> 17 punti
23 sparati e azzeccati -> 23 punti
10 sparati e sbagliati --> -5 punti
--TOTALE -------------> 35 punti

Quindi la domanda e': Qual'e' la probabilita' di indovinarne 23 o piu' su 33 con una probabilita' di 1/3?

Ecco che la binomiale e' fatta proprio per questo e, secondo i miei conti tale probabilita' e' 4.304091e-06 ovvero 0.00043%. Cioe' devi avere un culo mmmmmostruoso.

Usando lo stesso ragionamento, se ne sai 17 e delle altre 33 puoi escluderne 2, la possibilita' di indovinarne comunque altre 23 (10 le sbagli e ti tolgono 5 punti) e' dello 0.67%

Quindi, saperne con certezza solo 17 e' davvero poco. Devi puntare a saperne circa 35 ;)

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Re: Rispondere o non rispondere

Post by Bubillus » 08/10/2012 08:01

:) tre differenti metodologie di approccio al problema. Tre risposte bellissime!
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Re: Rispondere o non rispondere

Post by France » 08/10/2012 19:00

non mi pronuncio sulla statistica, ma il nostro professore si dilunga in finte anche molto elaborate. A volte arriva a fare discorsi costruiti in cui dice:

se A implica B, allora possiamo aspettarci:

C + 1,
C + 1 e D
C + 1 e D e F?

Nota bene tutte e 3 sono resposte esatte, quello che cambia è solo quanto esatte sono le risposte. Anche se uno tenderebbe a dire sempre l'ultima, qualche volta ci si scorda che per l'ultima ci vuole un'altra implicazione che all'inizio della domanda non c'era e quindi risulta sbagliata, anche se come risposta l'avete studiata ed è efftivamente giusta nel suo contesto.
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Re: Rispondere o non rispondere

Post by Bubillus » 09/10/2012 08:36

Filosoficamente parlando se si trattasse di un test senza significati o conseguenze pratiche potresti tranquillamente tirare a sorte le risposte alle domande sulle quali non sei certo e poi semplicemente non andare a verificarle mantenendo così intatta la possibilità di aver azzeccato tutte le risposte esatte :) .

Però la sola azione di esclusione di una risposta su 4 significa che già intervieni sul destino. Se uno non volesse abbandonarsi al puro caso c'è da dire che se una domanda a risposta multipla prevede 4 risposte delle quali 1 è sicuramente sbagliata e facilmente individuabile ciò non significa che le altre 3 siano tutte egualmente probabili, nel tuo foglio excel potresti anche considerare questo. Voglio dire, se a me propongono un quesito del tipo: come si chiama il più grande scacchista giapponese e le possibilità sono (invento): Kasparov, Takama, Suzuki e Furumaka posso senza dubbio escludere una opzione ma le altre 3 hanno (per me ignorante in materia) esattamente lo stesso peso. Ad un competente invece di solito il quiz a risposta multipla dovrebbe avviare un processo cognitivo (i neuroni si mettono al lavoro, vanno a pescare nei banchi di memoria ed elaborano) per cui a meno di clamorose cantonate verrà scelta la risposta che ha raggiunto il maggior consenso il che supera la mera spartizione 33-33-33 del tiro a sorte.
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Re: Rispondere o non rispondere

Post by Maloghigno » 09/10/2012 22:58

Voglio assolutamente che mi consigliate un testo per studiare almeno solo i rudimenti di statistica.
Ogni volta che c'è un post del genere sbavo e mi sento moooolto inadeguato.
Perfavore perfavore perfavore perfavore perfavore perfavore perfavore perfavore perfavore :ok: :sbav:
...anche perchè io avrei dato una risposta molto simile a quella di Manu... :dho: :asd:

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Re: Rispondere o non rispondere

Post by ayakuccia_o.O » 10/10/2012 08:49

Beh ma guarda che la mia risposta è posta su basi scientifiche che ti credi? :laugh:

E comunque ha sempre funzionato... :arcanoid:

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Re: Rispondere o non rispondere

Post by Mano[FA] » 10/10/2012 23:29

7ede_o.O wrote:Voglio assolutamente che mi consigliate un testo per studiare almeno solo i rudimenti di statistica.
Ogni volta che c'è un post del genere sbavo e mi sento moooolto inadeguato.
boh, non saprei. Io avro' fatto tre corsi di statistica, ma solo uno e' stato davvero illuminante anche se (o forse proprio per questo) si prefiggeva di essere un'introduzione. Niente distribuzioni strane, test assurdi.

Non so consigliarti un testo, ma se cerchi, cerca qualcosa che parli tanto di probabilita'. Tanti esempi con carte pescate, tiri di dadi, monetine, lotteria... Qual'e' la probabilita' di ottenere 7 con un lancio di due dadi? O ottenere 4 volte testa con 5 lanci di monetina? Di tutte le distribuzioni, prova a capire la binomiale. E' relativamente semplice, applicabile a tanti fenomeni nella vita di tutti i giorni e da le sue soddisfazioni.
Purtroppo tanti libri (e corsi) di statistica sono fatti per darti gli strumenti per risolvere alcuni problemi specifici (o meglio per darti l'illusione di avere quegli strumenti), ma risultano asciutti e pesanti. Altri invece sono pensati per imparare un particolare programma statistico (tipo R) e danno un po' per scontato che la statistica, piu' o meno, la sai. Evita anche quelli di statistica descrittiva (come rappresentare i dati): media, mediana, deviazione standard, quantili e compagnia bella possono essere un intralcio che ti danno un'idea distorta di cosa sia la statistica.

Anch'io alla fine so 2 cose in croce, e, come tanti, la statistica mi serve per non prendere cantonate ed essere vigile quando disegno un esperimento o analizzo dei dati. Conosco un paio di "professionisti". Magari chiedo a loro se conoscono un bel libro da leggere la sera.

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Re: Rispondere o non rispondere

Post by Bubillus » 11/10/2012 08:26

Se si ha una preparazione matematica adeguata il mondo è bello e sconfinato e padroneggiare la scienza della statistica è come avere una Land Rover che te lo fa percorrere in lungo e in largo senza badare al terreno su cui passi. Viene usata abbondantemente in ogni campo: dalla medicina alla finanza, dal lotto alla fisica delle particelle. Al capo opposto se si è profondamente gnurànt in materia (il sottoscritto) è come avere il telescopio sul balcone, non scoprirai mai un pianeta in un'altra galassia ma ti togli le tue belle soddisfazioni personali. Più che alla statistica in generale forse è più divertente dedicarsi alla teoria delle probabilità perché ci puoi buttare dentro di tutto, anche speculazioni filosofiche (il mio consiglio a Fester di tentare la sorte con le risposte che non sa e poi non verificarle è serio :) ). La botta alla testa l'ho avuta da piccolo quando ho letto il ciclo della Fondazione di Asimov, chi è appassionato di fantascienza sa quello che intendo... Hari Seldon... la psicostoria... vabbè. Ehm...
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Re: Rispondere o non rispondere

Post by ZioFester[FA] » 11/10/2012 23:02

Grazie QG per avermi segnalato il type error :look:.

Concordo sulle risposte tue e di Mano sul singolo evento -come scrivevo-
considerando la singola riposta ha senso tirare a caso se riesco ad scartare due delle 4 opzioni
: punteggio atteso
4 -0,125
3 0
2 0,25

Il foglio calcola la probabilità di tutti gli eventi da (1 risposta esatta) a (50 risposte esatte), dato il numero di possibili opzioni e rispondendo in modo casuale.
In altre parole ad esempio in cella J14 è calcolata la P(7) ovvero la probabilità di fare 7 risposte esatte su 50 sparando a caso sempre.
Questa è calcolata come:

p(x)=binomiale (x 50)*pesatta^x*psbagliata^(50-x)

dove

pesatta=1/numero_opzioni
psbagliata=(numero_opzioni-1)/numero_opzioni

Immagino Mano sia il calcolo che hai fatto tu (in righa 14 vedi sempre 0 perchè le colonne sono strette).

Ovviamente la probabilità di fare almeno x è l'integrale p(=<x)=p(1)+p(2)+....+p(x)

LA banda colorata rappresenta il valore di probabilità per ciascu evento (funzione di distribuzione): verde il + probabile. Ovviamente trattandosi di eventi indipendenti il valore massimo cade sempre a (1/numero_opzioni) delle risposte ancora da dare. PEr esempio se ho risposto a 17 e me ne mancano 33 con 3 opzioni per domanda ho il 33% di probabilità, quindi l'evento più probabile risulta il p(11).

Righa 16 posiziona semplicemente il limite da cui iniziare a integrare le probabilità: per esempio nel caso 3 opzioni e 17 giuste la probabilità di superare il test sparando a caso è data da p(23)+p(24)+...+p(33) che comunque è infima.

Quando l'evento più probabile (verde) si avvicina al limite rosso ho buona probabilità di fare il risultato...e questo con la correzione del doppio punteggio porta a doverne escludere con 17 almeno 2.

:sisisi:

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Re: Rispondere o non rispondere

Post by Mano[FA] » 12/10/2012 10:32

ZioFester[FA] wrote: Ovviamente la probabilità di fare almeno x è l'integrale p(=<x)=p(1)+p(2)+....+p(x)
mi sa che questa e' la probabilita' di fare x o meno. E tu non vuoi fare mano di x, tu vuoi fare x o piu'.

tu vuoi l'integrale p(x) + p(x+1) + ... + p(N).

E infatti tale integrale e' la probabilita' che tu stai cercando, ma non la vedo calcolata da nessuna parte. La binomiale (riga 14) comunque sembra calcolata correttamente, anche a me da quei valori.

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Re: Rispondere o non rispondere

Post by ZioFester[FA] » 12/10/2012 11:51

si si corretto, la probabilità di fare almeno x è la somma delle p(x)+p(x+1) etc..

Quindi ci siamo :bananato:

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