Quanto random e' il random?

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Bubillus
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Re: Quanto random e' il random?

Post by Bubillus » 02/02/2012 16:29

La cosa è appassionante. Quindi esiste una specie di simmetria per cui dato un numero finito di opzioni ad un numero infinito di scelte le opzioni tenderanno ad avere tutte un uguale peso. A ben pensarci maggiore è il numero di opzioni (i 2 lati di una moneta, le 6 facce di un dado, i 90 numero del lotto, ...) maggiore deve essere il campione per poter arrivare ad una deviazione tra i risultati abbastanza piccola da poter essere ignorata. C'è modo di calcolarne il valore?

PS mi è venuta in mente un'altra cosa, sarà il panino col cotto...
sparo numeri a caso ma mi serve solo fare un esempio. Diciamo che dopo 100.000 lanci di una moneta avrò un numero di teste e un numero di croci praticamente uguali con uno scarto poco significativo in rapporto al numero di lanci. Però la stessa cosa vale se lanciamo 1 volta 100.000 monete no? E non è strattamente necessario che le 100.000 monete siano nella stessa stanza, città, nazione, continente, pianeta.... Ma basta che il loro "effetto" (la moneta cade e si ferma un lato piuttosto che sull'altro) sia comunicabile con gli altri?... E se non lo fosse? Non ammetteremmo più la simmetria?
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Re: Quanto random e' il random?

Post by Mano[FA] » 02/02/2012 16:57

Bubillus wrote:le opzioni tenderanno ad avere tutte un uguale peso.


Non necessariamente. Un dado potrebbe dare 6 piu' volte che gli altri numeri.
Bubillus wrote:C'è modo di calcolarne il valore?
No. Spesso pero' puoi partire da presupposti e quindi avere eventi attesi. Se il dado e' costruito per essere simmetrico, puoi presupporre che ogni faccia abbia 1/6 di probabilita'. Conoscendo come funziona la genetica ti aspetteresti che il 50% dei neonati siano maschi. Se hai abbastanza osservazioni, puoi iniziare a dire frasi tipo "Con una certezza del 99% ogni faccia del dato ha una probabilita' di uscire tra 16.63% e 16.69% "

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Re: Quanto random e' il random?

Post by snuffz » 02/02/2012 17:08

Secondo me il sistema di iltech parte da un presupposto sbagliato. Al di là delle probabilità, tu stai investendo in continue giocate che possono dare come risultato: o recuperare quanto perduto con le precedenti puntate o guadagnare i famosi 5 euro. Le cifre di partenza, che fungono da esempio, sono poco realistiche. Per avere un guadagno dovresti partire giocando 100 euro a botta (poi magari azzecchi alla prima giocata e allora devi uscire dal casino 3 minuto dopo essere entrato).
Perchè nessuno va al casino per guadagnare 5 euro.
Sarebbe come fare il calcolo dei grattaevinci da 5 euro calcolando le probabilità di guadagnarne 10. Ma a chi frega di guadagnarne 10? Se ne vinci 10 non li incassi neanche: ne compri altri due e ti bruci l'utile.

Il tuo sistema mi ha riportato indietro nel tempo. Anni e anni fa, nel nostro baretto di riferimento (Manno, Pidave, Groove: proprio quello del 31 dicembre 2011) abbiamo visto arrivare la prima macchinetta del videopoker. In realtà il gioco non era il poker ma la roulette.
Visto che si trattava di una novità (vi parlo dell'anno 1999 o del 2000 credo) abbiamo provato qualche partita e investito qualche sera a cercare un "metodo".
Quello che avevamo elaborato era questo:
1- sul singolo numero azzeccato la macchina restituisce 36 volte la posta
2- i numeri sono 36 (più lo zero, quindi 37)

Il nostro piano ero questo: giocare 350 fish, 10 fish su ogni numero.
In questo modo ad ogni giocata le probabilità di "non perdere" erano altissime.
La nostra idea di base era: giocare QUASI tutti i numeri, riducendo i numeri perdenti e vincendo di volta in volta molto poco.
Il sistema 36x ci avrebbe infatti pagato 360 fish e tolto il "perso" dai numeri perdenti, noi ne avremmo vinto 10 fish a giro.
Non l'abbiamo mai realizzato, la macchinetta ci ha stufato in una settimana.
Tuttavia si può calcolare facilmente che a noi occorrevano 35 puntate azzeccate consecutive SOLO per raddoppiare il capitale, e che a ogni giocata noi stavamo rischiando 350 per guadagnare 10.
Anche questo un sistema poco realistico.

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Re: Quanto random e' il random?

Post by Mano[FA] » 02/02/2012 17:40

snuffz wrote: Non l'abbiamo mai realizzato, la macchinetta ci ha stufato in una settimana.
Infatti. Se vuoi ridurre di molto la possibilita' di farti spennare devi andare al casino' con 20-40.000 euro e fare giocate da 5. Dopo 100 "rien va plus" avrai guadagnato 250 euro. Con un capitale di 20-40.000 euro, passare la serata e fare 250 euro... non so, non sembra un gran investimento. Inoltre rischi comunque (poco poco) di perdere tutto. Ovviamente se pensi di farlo tutte le sere, la possibilita' di avere 15 rossi di fila (1 su 21.964) diventa estrememente probabile nel corso dell'anno (36.500 roulettate) quindi per metterti al sicuro devi avere capitali ancora piu' ingenti (e mentre la probabilita' sale con base 37/19 il capitale deve salire con base 2 ma il guadagno e' lineare alle roulettate) quindi milioni di euro. E ancora non puoi escludere di perdere tutto.
snuffz wrote:Sarebbe come fare il calcolo dei grattaevinci da 5 euro calcolando le probabilità di guadagnarne 10. Ma a chi frega di guadagnarne 10? Se ne vinci 10 non li incassi neanche: ne compri altri due e ti bruci l'utile.
Questa infatti e' una critica ai vari gratta e vinci. Ti dicono che i premi sono 80% della posta, ma magari il 40% e' in vincite irrisorie che la gente reinmette nel gioco e quindi perde. Quindi, il ritorno reale e' molto meno. Alcuni chiedevano l'bolizione dei premi piccoli che hanno solo la funzione di distorcere la percezione di quanto sia facile vincere.

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Re: Quanto random e' il random?

Post by Bubillus » 03/02/2012 08:36

snuffz wrote:Anni e anni fa, nel nostro baretto di riferimento (Manno, Pidave, Groove: proprio quello del 31 dicembre 2011) abbiamo visto arrivare la prima macchinetta del videopoker. In realtà il gioco non era il poker ma la roulette.
Tieni conto che il concetto di random con le macchinette del videopoker ha pochissimo a che fare. Funziona esattamente come per il gratta e vinci. La percentuale di vincita è prestabilita e fa parte della programmazione dell'apparecchio. L'unico elemento di casualità sta nell'essere il tizio che sta giocando nel momento in cui esce la combinazione vincente. Sono macchine programmate per distribuire una percentuale fissa degli incassi. Diciamo che i gestori non si espongono a nessun rischio. Non esiste la possibilità ipotetica di "sbancare" come potrebbe accadere per quanto riguarda i giochi classici del casinò (escludo cioè tutto ciò che è attaccato alla corrente :)) dove ci sono una base statistica ed un aspetto psicologico e sociologico che la influenzano.
In sintesi, il metodo che avevate pensato era un metodo matematico corretto e non basato sulle probabilità di indovinare un risultato random.
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Re: Quanto random e' il random?

Post by snuffz » 03/02/2012 09:12

Si a quanto detto da Mano.
Si a quanto detto da Bubillus.
:obsessed:
L'episodio citato, che avevo quasi rimosso dalla memoria, la ricerca del metodo, voleva evidenziare come se anche si trovasse un sistema con pochissimi rischi che premia poco e comunque sulle sempre lunghe distanze, il sistema non funzionerebbe al lato pratico perchè è contrario al “concetto” di casinò.
Ma anche se esistesse un sistema perfetto che permesse matematicamente di entrare in un casinò e uscirne 6 ore dopo con un guadagno di 10 euro, chi lo giocherebbe? Uno potrebbe provarlo una volta, per provare se funziona davvero. Ma nessuno lo utilizzerebbe con continuità.

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Re: Quanto random e' il random?

Post by Bubillus » 03/02/2012 10:02

Ho fatto un esperimento ignorante rispolverando il buon vecchio VB. Ho deciso di simulare il lancio di una monetina e di trovare il momento in cui il numero di "teste" ed il numero di "croci" è sufficentemente pari. Voi mi direte: "brau bagai, hai 2 possbilità sole perciò magari tiri due volte prima esce testa e poi croce e sei già perfettamente 50/50". E lo so, infatti ho messo un limite minimo di lanci proprio per evitare questo problema. E' del tutto arbitrario ne sono consapevole e poi abbiamo stabilito che il random del PC non è random per nulla, ma era solo per divertirmi.
Ho impostato uno scarto dello 0,0001% (49,99995 - 50,00005), beh dopo 10 test il risultato è stato che lo scarto minimo è stato registrato dopo questo numero di lanci:
1277 - 21127 - 3693 - 1023 - 200000 - 1285 - 1185 - 2123 - 2209 - 2739
I dati anomali sono i 21127 lanci necessari nel secondo test ed il fatto che al 5° test ho raggiunto il limite che avevo impostato di 200000 tiri senza mai raggiungere lo scarto minimo... il 5° test sarebbe perciò la prova materiale dell'esistenza della sfiga?
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Re: Quanto random e' il random?

Post by CuginoIt » 05/02/2012 22:53

Argh, negli ultimi giorni sono stato assente e non ho partecipato alla discussione. Cerco di dare qualche precisazione veloce sul teorema del limite centrale (comunemente detta legge dei grandi numeri).

"La statistica moderna può dimostrare che a infiniti lanci il numero di volte che esce testa o croce sono identici."

Questo è ASSOLUTAMENTE FALSO. La legge dei grandi numeri NON dice che dopo tanti tiri di una moneta perfetta avrò esattamente metà croci e esattamente metà teste.
La legge dei grandi numeri implica che il rapporto Teste/Croci tende a 1. In particolare quello di teste e croci è un esempio molto facile poichè, per ogni numero di lanci, è facile calcolare esattamente la probabilità di ogni esito. Tale probabilità è data dalla distribuzione binomiale (che rappresenta tanti fenomeni e risponde anche alla domanda "qual è la probabilità di pescare 3 terre alla prima mano di magic?"). Quindi, per ciascun numero di lanci (supponiamo N), si sa esattamente qual è la probabilità che escano n teste (Binomiale(N,n)*1/2^N, per la moneta perfetta).

La legge dei grandi numeri (sotto alcune ipotesi però sulle quali non mi dilungo) mi dice che, quando il numero di una serie di eventi casuali "elementari" (lancio una moneta ed esce testa) cresce, la distribuzione di probabilità degli esiti (che corrispondono alla somma degli eventi di prima) si avvicina a una Gaussiana. Questa legge è vera in moltissimi casi fisici, ma fallisce, per esempio, per alcuni eventi finanziari (quando gli esiti elementari sono distribuiti troppo troppo male).

Il risultato di tutto ciò è che, dopo N monete lanciate, la probabilità del numero di Teste ottenute sarà centrata su N/2 con una "deviazione media" proporzionale a Radice Quadrata di N.
Siccome N cresce più velocemente di radice di N, in proporzione, sembra che la distribuzione sia sempre più piccata attorno a N/2, ma solo in termini relativi a N, non in termini assoluti. Anzi, più il numero N cresce, più gli esiti saranno sparpagliati....

Esempio stupido: lancio 100 monete, ho un 60% di probabilità circa (il conto non è corretto ma è per spiegare) di ottenere un numero di teste che vanno da 50-10=40 a 50+10=60 con 10 che sta per Radice di 100.
Se però lancio 10000 monete ho il 60% di probabilità che il numero di teste stia fra 4900 e 5100: quindi ora gli esiti si sono sparsi su 200 numeri, quando prima erano su 20... in proporzione però se approssimo con 5000 faccio un errore più piccolo...

Il caso di Bubillus è un po' più complicato poichè lui si chiede qual è la probabilità che, in una sequenza di N lanci consecutivi, almeno in un caso di questi N lo scarto sia inferiore allo 0,0001%. Questo, per i primi 10000 numeri si traduce nel chiedersi qual è la probabilità che, per N estrazioni, almeno una volta arrivo veramente a N/2 Teste.... Questo è un problema molto interessante che si chiama Random Walk e corrisponde ad un ubriaco che ha la probabilità del 50% di fare un passo a destra e del 50% di fare un passo a sinistra. Il problema di Bubillus nel primi 10000 casi equivale a chiedersi quando l'ubriaco torna al punto di partenza ed è un problema molto studiato anche in fisica (poichè ubriachi e particelle hanno svariate cose in comune) o in economia (se compro una azione a 10 euro qual è la probabilità che torni a 10 euro?) e che si può complicare a piacere (supponete che l'ubriaco sia su un molo e possa cadere in acqua per esempio...).
Poi ci si può chiedere in media quanto sarà distante l'ubriaco dal punto di partenza (e salta fuori il radice di N di prima...), oppure ci si può chiedere cosa succede se l'ubriaco può andare anche avanti e indietro e non solo a destra e sinistra, e cosa accade se può andare anche in alto e in basso...

Per concludere un'ultima osservazione: io credo che i casinò abbiano quasi tutti un tetto massimo alle giocate (non puoi andare, scommettere 10 miliardi sul colore della roulette e far fallire il casinò se vinci). Quindi le giocate al raddoppio falliscono perchè se sbagli l'ultima giocata prima del tetto massimo vince il casinò!

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Re: Quanto random e' il random?

Post by Lysor_o.O » 06/02/2012 02:35

CuginoIt wrote:Argh, negli ultimi giorni sono stato assente e non ho partecipato alla discussione. Cerco di dare qualche precisazione veloce sul teorema del limite centrale (comunemente detta legge dei grandi numeri).
Io sono indietro da una settimana e ancora non sono riuscito a recuperare... Va beh, spero di riuscirci prima della fine del mondo, sperando che i Maya abbiano sbagliato.

Comunque intervengo perché mi sembra che tu stia confondendo 2 cose diverse: il teorema centrale del limite e la legge dei grandi numeri non sono la stessa cosa. Il primo ti dice che la somma di un certo numero di variabili indipendenti e identicamente distribuite tende ad una gaussiana (a prescindere da quella che è la distribuzione originaria). Il secondo ti dice che su un campione grande (da cui: GRANDI numeri) le probabilità riscontrate nella realtà finiscono con il coincidere con quelle che puoi prevedere a tavolino.

Esempio del primo caso (teorema centrale del limite): hai una centrale elettrica a cui è allacciata una casa. La casa richiede alla centrale una potenza casuale scelta uniformemente tra 0 e 3 kW. Se la centrale viene dimensionata per produrre al massimo 2 kW, quant'è la probabilità che la potenza non basti, cioè che il consumo dell'utente sia oltre i 2 kW? Qui, se è nota la distribuzione di probabilità dell'utilizzo (e ho supposto sia uniforme, quindi è nota) ti fai un semplice calcolo e risolvi. Ora: e se le case non fossero solo una ma 100, e la centrale capace di erogare 200 kW? Quant'è la probabilità che la domanda COMPLESSIVA superi 200 kW, sapendo che ciascuna è uniforme tra 0 e 3? E la risposta è che la somma tende a essere gaussiana, a prescindere dal fatto che il consumo della singola casa sia distribuito secondo una variabile uniforme, o esponenziale negativa, o gaussiana, o qualunque altra cosa. E quindi abbiamo uno strumento che permette di calcolare in maniera semplice il comportamento della somma di tante variabili casuali.

Esempio del secondo caso (legge dei grandi numeri): lanciando una moneta bilanciata hai il 50% di probabilità che esca testa e il 50% che esca croce. Questo lo calcoli "a tavolino", cioè prima di lanciare una moneta. Poi ti metti a lanciarne una: fai 2 lanci ed escono 2 teste, quindi 100% teste e 0% croci. Ma come, allora non è vero che la probabilità era 50-50? Sì che lo è! E' solo che non hai fatto abbastanza lanci. Se fai un grande numero di lanci, alla fine avrai circa 50-50, e più ne fai e più aumenta la precisione. In pratica: la legge dei grandi numeri ti dice che la probabilità, alla lunga, funziona veramente. Se dopo 1000 lanci ho 300 teste e 700 croci, vuol dire che la mia ipotesi di base (cioè che la moneta è bilanciata) è sbagliata, perché altrimenti non si spiega.

EDIT: in fondo al primo esempio c'era un "se" di troppo, l'ho corretto, e ho anche aggiunto un ulteriore commentino sempre in coda al primo esempio.
Last edited by Lysor_o.O on 06/02/2012 20:22, edited 1 time in total.
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Re: Quanto random e' il random?

Post by Bubillus » 06/02/2012 08:56

CuginoIt wrote:Esempio del secondo caso (legge dei grandi numeri): lanciando una moneta bilanciata hai il 50% di probabilità che esca testa e il 50% che esca croce. Questo lo calcoli "a tavolino", cioè prima di lanciare una moneta. Poi ti metti a lanciarne una: fai 2 lanci ed escono 2 teste, quindi 100% teste e 0% croci. Ma come, allora non è vero che la probabilità era 50-50? Sì che lo è! E' solo che non hai fatto abbastanza lanci. Se fai un grande numero di lanci, alla fine avrai circa 50-50, e più ne fai e più aumenta la precisione. In pratica: la legge dei grandi numeri ti dice che la probabilità, alla lunga, funziona veramente. Se dopo 1000 lanci ho 300 teste e 700 croci, vuol dire che la mia ipotesi di base (cioè che la moneta è bilanciata) è sbagliata, perché altrimenti non si spiega.
La cosa mi intriga. Seguendo il post di Cugino, osservando un evento fisico casuale che può assumere N possibili stati (si può usare la moneta per fare testa o croce anche se in effetti una moneta può assumere 3 stati a riposo : testa, croce e di taglio, ma ignoriamo il terzo :) ) mi aspetterei che dopo N*X osservazioni le percenutuali che vado ad osservare per ciascuno degli N stati su avvicini asintoticamente al valore teorico all'aumentare del valore di X. Nel caso della moneta: 50/50. Però ribadisco, occorre fare riferimento al singolo evento fisico perché in ogni caso la teoria del 50/50 è comunque corretta a prescindere dalle osservazioni.
Ogni tanto in ferie gioco a Tavli / Backgammon e immancabilmente quando il gioco sta per finire inizio a collezionare una serie di 1 e di 2 con i dadi e perdo con disonore. Questo cambia la fisica del lancio dei dadi? Ovviamente no, ogni lato avrà sempre il 16,66667% di uscire e il mio 50% di 1 e 50% di 2 è solo una anomalia statistica. Però è una anomalia che deve avere un limite ben preciso perchè se nel mondo TUTTI i dadi iniziassero a cadere mostrando solo i lati 1 e 2 allora ci sarebbe qualcosa che non va. Ma è un evento pazzesco, probabilmente non riusciamo neppure a concepirlo nonostante si tratti di banalissimi dadi che rotolano e si fermano. In tutto il mondo, da ora in poi... solo 1 e 2.... chiunque di noi dice: IMPOSSIBILE. Però a questo punto potrei calcolare matematicamente la soglia di sfiga. Ovvero: dopo quanti 1 e 2 posso dire di essere sfigato? Secondo me il valore di soglia S (Sfiga) è in proporzione al numero totale di lanci di dadi che sono avvenuti, che avvengono e che avverranno nella storia del dado in quanto tale e poiché il valore teorico non può essere smentito dalle osservazioni su vasta scala ne consegue che a valori altissi di mia sfiga (ben oltre la soglia S) deve apparire da qualche parte anche una singolarità di Fortuna perché altrimenti la mia anomalia non sarebbe più insignificante.
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Re: Quanto random e' il random?

Post by CuginoIt » 06/02/2012 09:25

Ok Lysor. Sono d'accordo.
Il fatto però è che sono le frequenze relative che tendono alla probabilità e, in termini di numero di eventi assoluti, l'errore comunque cresce come radice del numero di eventi totali e questo per via del limite centrale.

Poi a essere precisi la legge dei grandi numeri ha ipotesi meno stringenti rispetto al limite centrale (se non ricordo male) riguardo la varianza dei singoli eventi che può anche essere infinita, quindi, sotto questo aspetto, è più generale.

EDIT: In sostanza quello che volevo evidenziare e' che e' il teorema del limite centrale che ti dice in che modo i risultati convergono alla distribuzione di probabilita'. La legge dei grandi numeri ti da' solo informazioni sulla media degli esiti che otterrai.
Last edited by CuginoIt on 06/02/2012 12:00, edited 1 time in total.

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Re: Quanto random e' il random?

Post by Mano[FA] » 06/02/2012 11:35

il teorema centrale del limite e la legge dei grandi numeri non sono la stessa cosa
A ecco, sembrava anche a me.
Ogni tanto in ferie gioco a Tavli / Backgammon e immancabilmente quando il gioco sta per finire inizio a collezionare una serie di 1 e di 2 con i dadi e perdo con disonore.
Qui entra anche un po' di psicologia. Noi tendiamo a ricordare in maniera selettiva. Ma chiediti. Quante partite perdi? TUTTE? o forse il 50% (ammesso sia solo una questione random che invece il backgammon non e')
e SEMPRE perche' fai solo 1 e 2?
il mio 50% di 1 e 50% di 2 è solo una anomalia statistica
Non e' un'anomalia, e' l'atteso. Solo che siccome ti fa perdere ti sembra ce ne siano troppi. Se vinci invece, nessuna "anomalia". L'unico modo e' segnarsi gli esiti dei dadi di tutte le partite (non solo quelle in cui e' uscito 1 e 2 un sacco di volte) e vedere se 1 e 2 escono in maniera "anomala". Credo di no.
Ovvero: dopo quanti 1 e 2 posso dire di essere sfigato?
No, questa non e' la domanda giusta. Perche' prima o poi un qualunque numero di 1 e 2 verra' osservato. Basta fare abbastanza lanci.
"Quanto sono sfigato" (che poi e' la possibilita' di un evento raro) devi chiedertelo prima di fare il lancio. E se te lo chiedi per tanti lanci devi "correggere" per il fatto che continui a chiedertelo (cioe' se sei "fortunato" 19 volte non puoi poi considerarti sfigato quando un evento "raro" avviene.)

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Re: Quanto random e' il random?

Post by Bubillus » 06/02/2012 12:07

Mano[FA] wrote:Qui entra anche un po' di psicologia. Noi tendiamo a ricordare in maniera selettiva. Ma chiediti. Quante partite perdi? TUTTE? o forse il 50% (ammesso sia solo una questione random che invece il backgammon non e') e SEMPRE perche' fai solo 1 e 2?
Sì sì la mia era una esagerazione allo scopo di meditare sul significato di probabilità e di casualità in riferimento al verificarsi di serie che si discostano dai risultati attesi e a riflettere se sia corretto pensare all'intera "popolazione" dei dadi passati presenti e futuri come ad un sistema chiuso che ha come postulato della propria esistenza la simmetria tra i 6 possibili stati di riposo.

P.S. Beh in effetti mica tanto esagerazione, sta di fatto che quando gioco contro gli isolani autoctoni (il greco standard beve nescafè frappè e gioca a tavli, ma come hanno fatto ad arrivare sull'orlo del fallimento?) mi rivoltano come un guanto e ci divertiamo se sul più bello invece che fare qualche bel 6+6 infilo degli 1 e dei 2 come fossero i grani di un rosario...
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